Réponse :
Rappelons pour commencer, quelques principes de base :
Un père n'a pas l'obligation d'acheter un Loulav pour ses enfants mais il se doit de veiller à ce qu'ils accomplissent la mitzva du Loulav. Ceci n'est vrai que pour les garçons puisque c'est une mitzva liée au temps, et les femmes en sont donc dispensées. Les femmes d'origine achkénaze ont l'habitude de faire cette mitzva et aussi de prononcer la bénédiction, bien qu'elles en soient dispensées. En revanche, la majorité des femmes sépharades ne disent pas la bénédiction.
Pour revenir à votre question, même pour les garçons qui sont déjà bar mitzva, il n'y a pas d'obligation d'acheter un Loulav, vous pouvez et vous devez même leur donner le votre pour qu'ils puissent accomplir la mitzva et dire la bénédiction.
Cependant il y a une distinction à faire entre les plus de treize ans et ceux qui ne les ont pas encore. Lorsqu'elle nous ordonne la mitzva du Loulav, la Thora précise :"vous prendrez pour vous le premier jour" et les sages expliquent que l'expression "pour vous" est là pour indiquer que le Loulav doit nous appartenir. Par conséquent on ne peut pas faire la mitzva sur un Loulav emprunté. Pour résoudre ce problème, on a l'habitude de donner le Loulav à la personne qui n'en dispose pas et après avoir accompli sa mitzva, nous le redonne. C'est une méthode que l'on peut pratiquer avec les grands enfants mais pas avec les petits qui peuvent recevoir des cadeaux (au sens de la halakha) mais ne peuvent pas en donner. On devra donc faire en sorte que tous les adultes de la famille s'acquittent de la mitzva et ce n'est qu'ensuite qu'on donnera le loulav aux petits pour leur accomplir leur mitzva.
Jusqu'à ce stade de l'explication, il s'agit du point de vue de la halakha mais je ne saurais trop vous conseiller de faire des économies dans d'autres domaines. En effet un enfant de cinq à six ans est heureux de posséder son propre Loulav, cela l'encourage à venir à la synagogue "comme un grand" il se sent important et apprécié par ses parents. Si on a l'habitude de récompenser un enfant en lui achetant un petit jouet ou une friandise, lui acheter un Loulav est de loin plus important, cela l'incitera à respecter les mitzvot et à comprendre que, dans la vie, une mitzva a beaucoup plus d'importance qu'un ballon de football. On n'est pas tenu de lui acheter un Loulav onéreux, on se contentera d'un qui soit cacher et bon marché.
J'attire cependant votre attention sur le fait que si vous choisissez cette solution, d'acheter un Loulav à vos enfants, il est nécessaire que les quatre espèces qui le composent soient cacher. La mitzva de "Hinouh" (éducation) signifie qu'il faut donner la possibilité à l'enfant d'accomplir la mitzva de la même manière que le font ses parents, il ne s'agit pas là de "l'habituer" et dans ce cas on aurait pu utilser un citron à la place de l'Etrog. Il faut vraiment lui donner la possibilité de faire la bénédiction comme il se doit.
Dans le même ordre d'idées, les enfants aiment dormir dans la souccah. Sipour les parents c'est plutôt une corvée (sortir la literie et penser qu'ils vont faire la fête jusqu'à une heure tardive), les autoriser à dormir dans la souccah fait partie de leur éducation Ainsi ils sentiront la spécificité de la fête de souccot et se réjouiront de l'accomplissement de ses mitzvot.
Traduit et adapté par Le Rav Nissim Atiyas - Directeur des institutions d'Elon Moré